Volatility regime

かの有名なDermanの論文。スキュー、スマイルについて書かれている。
http://www.ederman.com/new/docs/risk-regimes_of_volatility.pdf

通常のBS式では、ボラティリティが一定と仮定している。一方で、マーケットでは、オプションの価格は見えている(クオートされている)。そこで、BS式に価格を代入し、ボラティリティを逆算してみる。こうして逆算されたボラティリティをインプライドボラティリティと呼ぶ。

ここで、逆算を行使価格毎に行うと、実はボラティリティは行使価格毎にことなるということがわかる。これがスマイルとかスキューと呼ばれる減少。

ボラティリティレジームは、このスマイルの動きについてまとめたもの。スマイルは、ある満期では行使価格の関数となっている。そこから時間がたち、スポット価格がかわったとする。このとき、ボラティリティスマイルがどう変わるかをまとめている。

一つは、ボラティリティスマイルは変わらないとするもの。本来、スポット価格が変わるとマニネスも変わるので価格も変わり、ボラティリティのスマイルの形状も変わると考えられる。それを、形状も位置も変わらないと考えたのが、スティッキーストライク。

もう一つは、スポットが変わるとそれと同じ方向にスマイルが動くというもの。これは、ATMデルタの位置が変わらないという意味で、スティッキーデルタと呼ばれる。

さらにもう一つ、スポットがかわるとそれと反対方向にスマイルカーブが動くというのがあるが、省略上記2つが重要のよう。

スマイルは複雑でかなり奥が深い。。